$m\times n$の複素行列の転置を取り、複素共軛をとった$n\times m$行列を随伴行列$A^*$あるいはエルミート共軛という。

\[\begin{align} A &=\begin{pmatrix} 1 & -1-i \\ 1+i & i \end{pmatrix} \\ A^{\_} &=\begin{pmatrix} 1 & 1-i \\ -1+i & -i \end{pmatrix} \\ A^{\_} &= \bar{A}^T \end{align}\]

表記には方言があり$A^*, A^H, A^\dagger$などのバリエーションがある。

エルミート行列

複素数を成分に持つ正方行列$A$があったとして、その行列 A の随伴行列$A^*$が$A$と等しい場合、行列$A$をエルミート行列という。